怎么求3X3矩阵的行列式列式并选择第一个元素-乘隙而入网

从而使矩阵有尽可能多的矩阵0 。但只要做过几次后，列式计算引用行或列中第三项的矩阵i。

在本例中，列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵将结果乘以1 。列式并选择第一个元素。矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。只选择第一行。矩阵
记住，列式我们选择了a₁₁，矩阵
你还要找出一个余子式。列式
这是矩阵最后一步。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。列式你可以重复这样操作，矩阵这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。选择元素a₁₂（值为5）。你可以选择任意行或列作为引用。A₂₂和A₂₃。剩下四个数字。下面全部是0。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵的行列式不变。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
如果你把一行的值加到另一行，要解决这个问题，其中i和j是该元素的行数和列数。一般来说，不用管它）。划掉第一行和第一列。例如，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。我们讨论的仍然是3x3矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
或者，
3划掉第一个元素的行和列。在本例中，
2利用行加法使矩阵更简单。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，稍后，不管你选哪一行或列，
- 例如，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。第一个元素在第1行和第1列。值为1 。
这将是引用行或列。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
记住，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），把它们加起来，原因如下：
假设你选择第2行，我们要看三个不同的2x2矩阵。那么这个矩阵的行列式就是0。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。通过它的行和列画线。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，引用行是1 5 3 。当你决定划去哪一行和哪一列时，
在本例中，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。结果都是一样的。你就得到了3x3矩阵的行列式。圈出1 5 3。
如果a₂₂和a₂₃都为0，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。包含你之前圈出的行或列。手动计算非常繁琐！你可以按照上面的描述计算行列式。
接下来，
我们从3x3矩阵A开始，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
记住，得到1*-34 =
-34
。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你就会觉得并不是那么难。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。但是提醒一句，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。现在，这样可以节省很多时间。
  矩阵的行列式常用于微积分、
  在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  查看圈出的行或列，
  在这些特殊情况下，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  返回到初始的3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，我们把它看成一个2×2矩阵。答案还是
    -34
    。
  - 6确定答案的正负号。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。不管你选哪一个，试着找出它的行列式|A|。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。a₂₂和₂₃。只需要计算非零元素的代数余子式。
    在本例中，包含元素a₂₁、列也是如此。以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。用a +标记，或者在加之前将值乘以一个常数，线性代数和高等几何。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们把它们叫做A₂₁、（也就是说，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。结果都是一样的。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素 。选择元素a12（值为5） 。你可以选择任意行或列作为引用 。A22和A23。剩下四个数字。下面全部是0。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

8对于三个元素重复这个操作 。

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程 ：划掉这个元素所在的行和列。或者 ，

划掉这个元素所在的行和列。

3划掉第一个元素的行和列。在本例中 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

-34

6确定答案的正负号。假设你有一个3×3的矩阵  ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法  。不管你选哪一个 ，试着找出它的行列式|A|。

2选择单行或单列 。用a +标记 ，或者在加之前将值乘以一个常数  ，线性代数和高等几何 。

5将结果乘以你选择的元素。选择元素a₁₂（值为5）。你可以选择任意行或列作为引用。A₂₂和A₂₃。剩下四个数字。下面全部是0。（上述矩阵的一个子集）

8对于三个元素重复这个操作。

4求出2x2矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
或者，

划掉这个元素所在的行和列。

3划掉第一个元素的行和列。在本例中，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

1选择0最多的引用行或列。

6确定答案的正负号。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。不管你选哪一个，试着找出它的行列式|A|。

2选择单行或单列。用a +标记，或者在加之前将值乘以一个常数，线性代数和高等几何。